Общий курс математики. Алексеев Д.В.

В книге неформально излагаются сведения по разделам математики, необходимым достаточно широкому кругу её пользователей:

• анализу функций одной и нескольких переменных;
• линейной алгебре и аналитической геометрии;
• обыкновенным дифференциальным уравнениям;
• функциям комплексной переменной;
• теории вероятностей и математической статистике.

В первой главе рассматриваются понятия бесконечно малых и бесконечно больших функций, производной, первообразной, определенного интеграла, степенного ряда.

Вторая глава - аналог «таблицы умножения», снабжающая пользователя начальным запасом конкретных функций, о которых он должен знать если не всё, то достаточно много, чтобы свободно обращаться с формулами, содержащими эти функции.

Первые разделы третьей главы посвящены «элементарной» технике дифференцирования и интегрирования, которой должен владеть каждый пользователь математики, далее рассматриваются несобственные интегралы и техника вычисления определенных и несобственных интегралов.

Четвертая глава посвящена линейным пространствам, их преобразованиям, а также необходимому для дальнейшего «геометрическому минимуму».

Пятая глава содержит основные сведения, связанные с функциями нескольких переменных:

• дифференцирование;
• экстремумы (включая условные);
• двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы;
• дифференцирование и интегрирование векторных полей.

В шестой главе излагаются начальные сведения об обыкновенных дифференциальных уравнениях, с акцентом на геометрическую трактовку, рассматриваются уравнения, интегрируемых в квадратурах, и техника их интегрирования заменами переменных, а также линейные уравнения с постоянными коэффициентами.

Перевод пользователя в комплексную плоскость в седьмой главе в существенно расширяет его возможности, как в технике вычисления интегралов и решения дифференциальных уравнений, так и в способности схватывать новые структуры (поэтому в ней также рассматриваются преобразования Фурье и начальные сведения об обобщенных функциях).

В восьмой главе на конкретных всё усложняющихся примерах излагаются начальные ппонятия теории вероятностей и математической статистики.

Книга адресована широкому кругу пользователей математики, начиная от школьников старших классов, и заканчивая теми, кто давно получил «формальное» образование.